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オプションの計算について

オプションの計算について
一株当たり情報(EPS)

対数収益率について 株価リターンの計算~

つまりこの収益率という計算方法はある基準点からある基準点までの最初と最後だけを取って計算する分には問題ないです。例えば投資日1,000円から売却日1,000円で収益率の式に代入して計算した場合はちゃんと0%の収益率になります。ですが、時系列で各期の収益率を計算し、各期の収益率の合計をするとマイナスの収益率とプラスの収益率ではプラスの収益率の方が大きく出てしまい、結果合計した時には事実と異なる大きい収益率が出てしまいます。

というわけで、Excel等で日々の株価を追い、時系列で株価収益率を計算したいという時は別の方法を考えます。それが上記表右端に記した 対数収益率 (対数リターンとも言います)です。黄色いセルの箇所を見てください。合計してもしっかり0%になってますよね。

上記式記載のx1は前回の株価、x2は今回の株価です。 つまりこのlogのカッコの中身は価格比を表しています。 また底がネイピア数のeになっているので、ExcelではLNと打てば底がeのlogとなりますので、上記の表で言えば オプションの計算について オプションの計算について =LN (90/100)で算出できます。

例として、先程上記に載せていた表に戻ります。この表で1,200円から50円に落ちたところの対数収益率をご覧ください。

-317.8% となっております。これは違和感ありますよね。下落率は絶対値で最大100%(今の株価から1円まで下落)のはずなのに、300%を超える下落は理解しがたいと思います。 でも こうったことがある点を理解しておくだけで問題ない と私は思っております。

一方、対数収益率を使う目的は、時系列で対数収益率の推移を追ったり、もしくは他の銘柄と対数収益率を比較したりするのに使います。あくまでも物差しのイメージで対数収益率は使えればよく、1,200円から50円に暴落し、-317.8%の対数収益率が仮に違和感があったとしても、他銘柄と比較して大暴落が起きており、過去との比較でも大きい下落だと言うことが分かればそれでいいのです。

以上、数学わからないけど使えればいいや…、目的は株で儲けることだし!という方はここまでになります。是非便利なので使ってみてください。

数学的なことが気になる方は以下にお進みください。

Q&A で以下の疑問を解決いたします。

1Q Logって何? 底ってなに?

1A 以下のサイトで分かりやすく解説してあります。

2Q Logの底についていたe (ネイピア数)ってなんだっけ?

2A ネイピア数 は数字(e ≒ 2.7182818) です。 円周率3.14はパイと呼んだりしますが、それと同じでネイピア数はeとなっております。

ネイピア数はイメージは連続複利です。

ですが、今回複利です。 半年複利 の場合以下の式になります。

これに元本100万円をかければ625円分が半年複利の効果で増えたことになります。

では、 毎日複利 だったらどうなるか…

これに元本100万円をかければ1,267円分毎日複利の効果で増えたことになります。

ではこれに1時間複利にした場合、1秒複利にした場合、といった具合にどんどん期間を細かくして複利計算した場合… どうなるのでしょうか?

要は ネイピア数は限界まで複利にした時にいくらまで増えるのか教えてくれる変数 …ぐらいに覚えておけばよいと思います。Excelではe^0.05%*100万

=EXP(0.05%)*1,000,000 ” と入力すれば100万円を5%で連続複利をした時の値が返ってきます。もし興味ある方は試してみてください。

3Q 連続複利の部分と対数リターンのつながりをもう少し詳しく教えてください。

3A 先述した以下の式は連続複利にて金額を出す時、利用します。 先程計算した通り、利率のrと前期の金額があれば、今期の連続複利ベースでの金額を計算することができます。

上記式は価格が分かっている時に連続複利ベースのリターンである対数リターンを算出したい時に使います。 株価リターンの計算に使うのはこちらの式が多いです。価格は勝手にマーケットで決まるわけですから。

ちゃんと、単利ベースの収益率と対数リターンが一致してますね。

以下は、価格を所与として収益率と対数リターンを計算したものです。

4Q 先程、なぜ収益率は時系列で各期のリターンを合計するとプラスに上振れやすく、一方対数リターンはなぜ下落時と上昇時の変化率を同じにできるのですか?

4A これについてはグラフを使って確認するとわかりやすいです。

下記のグラフは横軸が価格比縦軸はリターンとなっております。

大文字のXを価格比とした場合、下記はそれぞれ…

収益率 = (当日の株価 – 前営業日の株価) / 前営業日の株価

=X-1

=LOG e (X)

点線より右側はプラスのリターンが出ている局面です。また、点線より左側はマイナスのリターンを出している局面です。

説明が下手で申し訳ありません。 ですが、エクセルのスクショや簡単なグラフを載せましたので検証することはできると思います。多分文章だけ読んでいると分かりづらい気がしております。でも便利な機能ではあるので是非。

国債先物オプション入門―オプション市場からみた金利リスクについて―

前述のケースでは1σを用いましたが、これより大きな値を用いれば過去の経験でカバーされる割合が上昇します。例えば、2σ(=2×0.1%)に相当する-0.2%から+0.2%のレンジであれば過去の金利変化の95%がカバーされます(これも正規分布から得られる性質です)。逆に考えれば、1営業日で金利が±0.2%以上変化する確率は5%以下になりますから、金利リスク量として1σから2σの値を用いることでリスク量について保守的な値を用いることができます。金融機関の実務の言葉を借りれば、これは95%のレンジ(信頼区間)でみたリスク量(Value at Risk, VaR)になります(この事例だと、0.2%が95%の信頼区間でみたVaRです)*5。ちなみに、これらは過去のデータから算出したボラティリティであるため、ヒストリカル・ボラティリティ(Historical Volatility, HV)と呼ぶこともあります。

このように、オプションの価格は金利リスクに関する需給の綱引きで決まるわけですから、オプションの価格が分かれば、その価格から投資家が感じている金利リスク量を推測することができます。このリスク量はオプション価格から示唆(インプライ)される金利リスク(ボラティリティ)であることから、インプライド・ボラティリティ(Implied Volatility, IV)と呼ばれます。IVは金利と同様、通常、年率で表示されます。

国債先物オプションの特徴は、行使価格(国債先物を購入できる価格)毎に上場している点です*15。具体的には中心となる価格に対して上下10種類ずつ、合計21種類の行使価格が設定されます(例えば行使価格が145円00銭、145円50銭などのように50銭刻みでオプションが設定され、それぞれ上場します)。中心となる行使価格は取引開始日の前営業日の先物価格に最も近い価格がベースになります(この価格をATM(At The Money)ということもあります)。決済については、権利行使日の取引終了時刻(15時15分)に先物取引を成立させることなどで行います。

もっとも、オプションから算出した金利リスク量を中長期で把握したい場合、国債先物オプションそのものは限月交代のたびにデータをつなぐ必要がありますし、行使価格が50銭刻みであることに係る調整も必要です。そのため、国債先物オプションから算出した「S&P/JPX日本国債VIX指数」をみることが一案です*18。この指数は国債先物オプションから算出されているため、国債先物価格に基づくプライス・ボラティリティが算出されている点に注意してください。日本国債 VIX 指数は2019年7月10日からリアルタイムでの配信が始まり、取引時間中でも指数の変化の把握が可能となったことから、市場にサプライズがあった際の指数の変化をタイムリーに把握できるようになりました。

確定申告について

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【SBI FXTRADE及び積立FX(店頭外国為替証拠金取引)】
店頭外国為替証拠金取引は、取引金額(約定代金)に対して少額の取引必要証拠金をもとに取引を行うため、取引必要証拠金に比べ多額の利益を得ることもありますが、その一方で短期間のうちに多額の損失を被る可能性があります。外貨での出金はできません。経済指標の結果によっては価格が急激に変動し、思わぬ損失が生ずるおそれがあります。また、その損失の額が預託した証拠金の額を上回ることもあります。取引価格、スワップポイント等は提供するサービスによって異なり、市場・金利情勢の変化等により変動しますので、将来にわたり保証されるものではありません。取引価格は、買値と売値に差があります。決済方法は反対売買による差金決済となります。店頭外国為替証拠金取引にあたっては必要な証拠金の額は提供するサービス及び取引通貨ペアごとに異なり、取引価格に応じた取引額に対して一定の証拠金率(「SBI FXTRADE」個人のお客様:4%(レバレッジ25倍)、ただし、ロシアルーブル/円およびブラジルレアル/円は10%(レバレッジ10倍)、法人のお客様:一般社団法人金融先物取引業協会が毎週発表する通貨ペアごとの為替リスク想定比率*(通貨ペアごとにそれぞれレバレッジが異なります)、「積立FX」個人および法人のお客様:100%(レバレッジ1倍)、50%(レバレッジ2倍)、33.334%(レバレッジ3倍))の証拠金が必要となります。
*為替リスク想定比率は、金融商品取引業等に関する内閣府令第117条第31項第1号に規定される定量的計算モデルを用い算出します。
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一般社団法人 日本暗号資産取引業協会

税務総合戦略室便り

いわゆるストックオプションについては、オーナー会社における事例は少ないと思いますが、例えばオーナー様のご家族等の勤務先から付与を受ける場合などで質問があることから、今回は、それに関して誤りやすい点に触れることとしました。
まず始めにストックオプションについて簡単に説明します。
ストックオプションとは、会社が役員や使用人に対し付与した新株予約権のことをいいます。
付与された新株予約権は、一定期間後に、予め決められた価格で、その権利を行使し、株式を取得することができます。したがって、付与された以後、行使時までに株価が上昇していれば、その行使時の時価と行使価格の差額が経済的利益ということになります。
この経済的利益についての所得税の取扱いは、ストックオプションの制度が、付与される役員や使用人に対するインセンティブであることから、給与所得になります。

経済的利益が非課税の場合もある

権利行使によって取得した株式の譲渡所得

ストックオプションを付与された役員や社員は、通常、一定時期にその権利を行使するとともに譲渡します。それによって、行使価額と売買価額の差額を受け取ることができます。
この金額が給与所得として課税されるのか非課税になるのかは、これまで説明しました。
それとは別に、株式の売却による譲渡所得が発生します。この場合の譲渡所得の取扱いが今回の眼目になります。
計算例を示しますと次の設例のようになります。


①ストックオプション付与 平成27年〇月〇日
千株(時価@千円)
②権利行使期間 平成29年〇月〇日
~29年〇月〇日
③権利行使価額 100万円(@千円)
④行使した日 平成29年8月10日
(同日売却)
⑤行使日の時価(売却価額)120万円(@1,200円)
⑥その他
従前に同一銘柄の株式を次のとおり取得し、
保有している(今回も売却していない)。
90万円(@900円、千株)

”潜在株式調整後1株当たり当期純利益”計算方法のポイント

一株当たり情報(オプションの計算について EPS)

”潜在株式調整後1株当たり当期純利益”計算方法のポイント

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(2021/7/25 20:22時点)
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”潜在株式調整後1株当たり当期純利益”の英語名

潜在株式調整後1株当たり当期純利益は、「 Diluted EPS 」や、頭の文字を取って「 DEPS 」と表現されます。

”潜在株式調整後1株当たり当期純利益”が生まれた理由

表の情報のみに基づいてEPSを計算しただけだと、 真のEPSを掴み切れていない可能性 があります。裏の情報である、SOの影響を加味することで得られる情報があるわけですね。

そこで、「 じゃあ最大でどれくらいEPSが下がってしまうのよ? 」という投資家の知りたいニーズにこたえるために開発されたのがDEPSだと理解しています。

会計情報は、あくまで過去情報であるという特質に触れつつ、 将来予測というよりは、過去の参考情報としてDEPSを開示する姿勢 が見て取れます。

結論の背景
37.本会計基準では、1株当たり当期純利益及び潜在株式調整後1株当たり当期純利益の算定の目的は、 普通株主に関する一会計期間における企業の成果を示す ことにあるとしている(第3項参照)。これは、市場で流通する株式の多くは普通株式であり、また、同一企業の他の会計期間との経営成績の比較(時系列比較)及び他企業との経営成績の比較(企業間比較)等を向上させるための情報の開示を行うことが、 投資家の的確な投資判断に資する と考えられることによる。

38.本会計基準において潜在株式調整後1株当たり当期純利益の算定の目的は、必ずしも1株当たり当期純利益に対する将来の潜在的な変動性を示す警告指標とすることではなく、1株当たり当期純利益と同様に、 原則として、過去の情報として開示する ことであり、これにより 時系列比較等を通じ将来の普通株式の価値の算定に役立つ ものと位置付けている。これは、 企業の成果を示す会計情報が、基本的に過去の情報であるという考え方に基づく ものである。したがって、本会計基準では、国際的な会計基準の考え方と同様に、 期末の時点のみの株式数及び時価又は将来予測の要素は考慮せずに、潜在株式調整後1株当たり当期純利益の算定を行う ことを意図している。

これに対し、特に潜在株式調整後1株当たり当期純利益の算定の目的は、警告指標とすべきではないかという意見もある。このため、1株当たり当期純利益に対する将来の潜在的な変動性を理解できるように、1株当たり当期純利益又は潜在株式調整後1株当たり当期純利益の 算定上の基礎の注記(第33項参照)には、当期の潜在株式調整後1株当たり当期純利益の算定に含まれなかった潜在株式の概要を含むべき と考えられる。

”潜在株式調整後1株当たり当期純利益”の検討フロー

1株当たり当期純利益に関する会計基準(企業会計基準第2号)
9.「潜在株式」とは、その保有者が 普通株式を取得することができる権利 若しくは普通株式への転換請求権又はこれらに準じる権利 が付された証券又は契約 をいい、例えば、ワラントや転換証券が含まれる。

まあ要するに、 将来普通株式に化けるかもしれないもの を言います。

希薄化効果

1株当たり当期純利益に関する会計基準(企業会計基準第2号)
20. 潜在株式に係る権利の行使を仮定することにより算定した1株当たり当期純利益(以下「潜在株式調整後1株当たり当期純利益」という。)が、1株当たり当期純利益を 下回る 場合に、当該潜在株式は希薄化効果を有するものとする。

希薄化効果がある場合

21. 潜在株式が希薄化効果を有する場合 、潜在株式調整後1株当たり当期純利益は、普通株式に係る当期純利益(第14項参照)に希薄化効果を有する各々の潜在株式に係る当期純利益調整額(以下「当期純利益調整額」という。)を加えた合計金額を、普通株式の期中平均株式数(第17項参照)に希薄化効果を有する各々の潜在株式に係る権利の行使を仮定したことによる普通株式の増加数(以下「普通株式増加数」という。)を加えた合計株式数で除して算定する。

潜在株式調整後1株当たり当期純利益
=(普通株式に係る当期純利益 +当期純利益調整額 )/(普通株式の期中平均株式数 +普通株式増加数 )

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